В.Босс "Лекции по математике".
Остановимся на принципиальном вопросе о неспособности к математике, который иногда встает при изучении анализа. Проблема имеет, по всей видимости, неожиданное решение. Чем легче человек поддается гипнозу, тем труднее ему дается математика. Причина в следующем.
Тройная спираль Эриксона – три истории, вставленные друг в друга – любого вгоняют в гипнотический транс. И это не сказка, а психологический прием, простой как молоток и эффективный как уголовно наказуемый «двадцать пятый кадр». В математике нечто подобное происходит само собой. В результате многие попадают в состояние транса задолго до того, как то или иное рассуждение услышано до конца. Транс же хорош для восприятия чувств и настроений, но не логических цепочек.
Пояснить сказанное. Спираль Эриксона – это хитрый и вместе с тем очень простой трюк. Рассказывается некая история, которая в середине обрывается, и начинается рассказываться вторая история, которая снова не доводится до конца, и повествование переключается на третью историю. Сознание вынуждено держать в памяти все эти половинчатые истории – и у него оказываются «заняты руки». Охрана снята, дорога к подсознанию свободна, слушатель в трансе.
В учебнике математики эриксоновы спирали уходят за горизонт. Вот простейший пример. Функция ƒ(x) непрерывна в точке x0, если по любому ε > 0 (об ƒ(x) забыто, с потолка появилось ε, для чего пока не ясно, но об этом надо помнить, чтобы понять конец истории) можно указать такое δ (на голову сваливается еще один персонаж), что
| ƒ(x) — ƒ(x0) | < ε, если | x — x0 | < δ.
Все истории сразу заканчиваются, но отключенное сознание уже ничего не слышит. Подсознание слышит, но не понимает.
И это – в определении из нескольких строчек. А что взять с доказательств, где сплошь и рядом фрагменты оборванных рассуждений вставлены друг в друга, как матрешки.
Получается странная вещь. При изобилии «арсенала» каждый остается один на один с задачей формирования ясного представления об изучаемом предмете. От деталей рябит. Что-то вызубрено, что – непонятно. Многие потом напрягаются до старости, но какой резон «давать концерты» на том свете? Хочется продраться сквозь гипнотическую пелену сейчас.
Конечно, единый рецепт дать трудно. Но понимание причин – уже полдела. По-видимому, средства надо искать за пределами математики. Повышать психологическую устойчивость, например. Культивировать чувство уверенности. Либо переиначивать книжные схемы в свои собственные, которые при внешней неуклюжести все-таки укладываются в голову. При этом важно, чтобы доказательство стало вдруг понятно укрупнено – не по «кирпичикам», а сразу целиком.
Вот потому и Сутры так гипнотичны и так плохоусвояемы.