Обсуждение зрения жребия. Прикладная теория вероятностей .

Сайт Ринада Минвалеева: tapasyoga.ru
Kom
Автомеханик
Сообщения: 2219
Зарегистрирован: 21 янв 2005, 12:28
Поблагодарили: 8 раз

Обсуждение зрения жребия. Прикладная теория вероятностей .

Сообщение Kom »

[quote="В теме
"Астрология, хронобиология, межевание науки и мракобесия"
Ринад С. Минвалеев"]Когда-то думали, что нормальное распределение встречается в реальном мире. Оторванные от реальности математики иногда и сейчас так думают. Им до сих пор верит подавляющее большинство врачей, психологов, экономистов...
Объяснить это психологам, педагогам, рекламщикам и прочей малограмотной публике есть занятие с заведомым результатом - просто не поймут.[/quote] Мало того, многие малограмотные субъекты, например, футбольные судьи, до сих пор уверены, что бросание монеты дает вероятность 1/2, тогда как многочисленные исследования доказали, что это не так.
На примере последней игры нашей сборной мы реально видим к каким последствиям приводит такое пренебрежение к математике.
Ринад С. Минвалеев
Сообщения: 4431
Зарегистрирован: 24 янв 2004, 11:17
Откуда: Санкт-Петербург
Благодарил (а): 10 раз
Поблагодарили: 250 раз

Сообщение Ринад С. Минвалеев »

Уважаемый Kom,
априорная вероятность выпадения орла/решки действительно равна 0.5, тогда как вероятность благоприятных исходов при конечном числе испытаний высчитывается по формуле Бернулли, что, разумеется намного меньше 0.5. На игнорировании этого закона (первый закон больших чисел) и строится тотальный обман игровых автоматов и, вообще, игорных заведений.
Современный футбол это хорошо отрежессированное шоу для человеческого стада безмозглых болельщиков, которым некуда деть свои неконтролируемые животные эмоции.
Искренне Ваш, Ринад.
Alexandеr
Сообщения: 919
Зарегистрирован: 26 май 2003, 11:12
Благодарил (а): 7 раз
Поблагодарили: 36 раз

Сообщение Alexandеr »

Kom писал(а):Мало того, многие малограмотные субъекты...
...исследования доказали, что это не так.
А как? :D
Kom
Автомеханик
Сообщения: 2219
Зарегистрирован: 21 янв 2005, 12:28
Поблагодарили: 8 раз

Сообщение Kom »

А как?
Теоретически при бросании монеты должен работать закон больших чисел и чем дольше мы ее бросаем, тем ближе результаты должны были бы быть к 1/2 на 1/2. Однако, на практике в результатах многочисленных экспериментов по бросанию монеты этого никогда не происходило. Что вполне понятно - монета не симметрична.
На игнорировании этого закона (первый закон больших чисел) и строится тотальный обман игровых автоматов и, вообще, игорных заведений.
Владельцы игорных заведений с этими обманами постоянно борются, но и прогресс не стоит на месте. Вспомним только считывание скорости шарика лазером, передача данных по айфону и хороший выигрыш в рулетку в результате.
Современный футбол это хорошо отрежессированное шоу для человеческого стада безмозглых болельщиков, которым некуда деть свои неконтролируемые животные эмоции.
Ну это для современного. А у нас и футбол не современный, и отрежиссировано плохо, и стадо не до конца безмозглое, и животные эмоции частенько растрачивают на секс.
Ринад С. Минвалеев
Сообщения: 4431
Зарегистрирован: 24 янв 2004, 11:17
Откуда: Санкт-Петербург
Благодарил (а): 10 раз
Поблагодарили: 250 раз

Сообщение Ринад С. Минвалеев »

Уважаемый Kom,
владельцы игорных заведений еще в 17 веке заказали Якову Бернулли разработать теорию игры в кости. В результате и был сформулирован первый закон больших чисел (формула Бернулли), из коего следовало, что с увеличением числа независимых испытаний вероятность благоприятных исходов поначалу не увеличивается, но прогрессивно снижается. Иными словами, чем чаще играешь, тем реже выигрываешь. Пресловутая игорная зависимость строится на неосведомленности об этом давно установленном законе комбинаторики. Жертвы игорного бизнеса до сих пор верят, что "уж сегодня им обязательно повезет" (с) :twisted: . Тотальный обман казино состоит в сокрытии от пользователей (и от самих себя) этой общеизвестной (в узких кругах) закономерности. Впрочем, в 50-ых годах XX века в СССР комбинаторика входила в школьный курс математики.
Последний раз редактировалось Ринад С. Минвалеев 22 дек 2009, 07:38, всего редактировалось 2 раза.
Искренне Ваш, Ринад.
Kom
Автомеханик
Сообщения: 2219
Зарегистрирован: 21 янв 2005, 12:28
Поблагодарили: 8 раз

Сообщение Kom »

Иными словами, чем чаще играешь, тем реже выигрываешь. Пресловутая игорная зависимость строится не неосведомленности об этом давно установленном законе комбинаторики.
Тут даже не знаешь: плакать или смеяться. Набор бессмысленностей. Причем как в математике, так и в психологии, физиологии и т.п.
Может лучше про реактор?
Ринад С. Минвалеев
Сообщения: 4431
Зарегистрирован: 24 янв 2004, 11:17
Откуда: Санкт-Петербург
Благодарил (а): 10 раз
Поблагодарили: 250 раз

Сообщение Ринад С. Минвалеев »

Уважаемый Kom,
берем любой учебник по теории вероятностей, лучше всего, Гмурмана. Открываем раздел биномиальное распределение, и воспользовавшись формулой Бернулли (17 век), которое и задает биномиальное распределение, аккуратненько высчитываем, с какой вероятностью выпадают благоприятные исходы (m) при увеличении числа испытаний (n) 8), где m и n - натуральные числа.
Искренне Ваш, Ринад.
Kom
Автомеханик
Сообщения: 2219
Зарегистрирован: 21 янв 2005, 12:28
Поблагодарили: 8 раз

Сообщение Kom »

Уважаемый Ринад, в учебниках все правильно, но выводы вы делаете однобокие.
В результате и был сформулирован первый закон больших чисел (формула Бернулли), из коего следовало, что с увеличением числа незавмсимых испытаний вероятность благоприятных исходов поначалу не увеличивается, но прогрессивно снижается. Иными словами, чем чаще играешь, тем реже выигрываешь.
Если благоприятный исход - однократный выигрыш, то его вероятность никогда не меняется по определению. Если благоприятный исход - общий выигрыш за n игр, то эта вероятность тоже не меняется и рассчитывается по формуле Бернулли. Если благоприятный исход - общая сумма текущего выигрыша/проигрыша за n игр, начиная с какого-то фиксированного момента, то вероятность проигрыша для рулетки действительно больше 1/2 по определению. Но каждый новый вечер вероятность выигрыша начинается с 18/37, что очень много (даже 1/37 больше, чем в любую лотерею) и не очень сильно уменьшается за вечер.
Для монетки или костей - вероятность выигрыша/проигрыша постоянная и равна 1/2. О чем осведомлены все играющие, но это их, естественно, не останавливает.
Ваше "вероятность благоприятных исходов" настолько не определено, что смысл понять трудно и возражать по-существу невозможно.

Для рулетки есть оптимальная стратегия: поставить всю сумму сразу на красное или на черное и выигрышная стратегия: постоянное удвоение суммы. Это тоже не великий секрет.
Ринад С. Минвалеев
Сообщения: 4431
Зарегистрирован: 24 янв 2004, 11:17
Откуда: Санкт-Петербург
Благодарил (а): 10 раз
Поблагодарили: 250 раз

Сообщение Ринад С. Минвалеев »

Уважаемый Kom,
давно учебники читали :wink:, стесняюсь спросить, если Вы называете вероятность 1/2 для монетки постоянной :wink: ? Сие справедливо только для бесконечного числа испытаний. В реальности все испытания конечны, и если мы хотим получить благоприятные исходы (например, выигрыш), то вероятность их и вычисляется по формуле Бернулли, куда и входит априорная вероятность (например, р=1/2 для монетки). Поэтому вероятность выигрыша и меняется (в сторону уменьшения) при увеличении числа испытаний. Повторять больше не буду: берете формулу Бернулли и просто вычисляете, если не забыли, как это делается :wink: .
Искренне Ваш, Ринад.
Kom
Автомеханик
Сообщения: 2219
Зарегистрирован: 21 янв 2005, 12:28
Поблагодарили: 8 раз

Сообщение Kom »

Поэтому вероятность выигрыша и меняется (в сторону уменьшения) при увеличении числа испытаний. Повторять больше не буду...
Человек так устроен, что видит он только то, что хочет видеть. А не хочет он видеть, что вероятность общего проигрыша так же стремится к нулю, при увеличении числа испытаний (для монетки и костей). :)
стесняюсь спросить, если Вы называете вероятность 1/2 для монетки постоянной Wink ? Сие справедливо только для бесконечного числа испытаний.
Это даже комментировать неудобно. Увы, Ринад, это действительно так. Для монетки вероятность выпадения одной из сторон постоянна и равна 1/2. :)
Непростительная для ученого небрежность в формулировках порождает бесконечное обсуждение. Пожалуйста, если вам что-то в моих рассуждениях не нравится, то без моральных страданий приводите цитату и пытайтесь объяснить в чем я не прав. Пока я этого не вижу.
Ни одной моей сомнительной цитаты вы не привели. Интересно почему?
Мне такие цитаты привести не составляет никакого труда.
Иными словами, чем чаще играешь, тем реже выигрываешь.
из коего следовало, что с увеличением числа незавмсимых испытаний вероятность благоприятных исходов поначалу не увеличивается, но прогрессивно снижается.
Пресловутая игорная зависимость строится не неосведомленности об этом давно установленном законе комбинаторики.
стесняюсь спросить, если Вы называете вероятность 1/2 для монетки постоянной Wink ?
Stanislas
Сообщения: 151
Зарегистрирован: 17 фев 2007, 12:18

To Kom

Сообщение Stanislas »

Жжоте! Давайте исчо!
Ринад С. Минвалеев
Сообщения: 4431
Зарегистрирован: 24 янв 2004, 11:17
Откуда: Санкт-Петербург
Благодарил (а): 10 раз
Поблагодарили: 250 раз

Сообщение Ринад С. Минвалеев »

Уважаемый Kom,
ну хорошо, давайте посчитаем:
Kom писал(а):Если благоприятный исход - однократный выигрыш, то его вероятность никогда не меняется по определению
Это не так. Вероятность однократного выигрыша меняется с увеличением числа испытаний.
Kom писал(а):Если благоприятный исход - общий выигрыш за n игр, то эта вероятность тоже не меняется и рассчитывается по формуле Бернулли.
Противоречит примененеию формулы Бернулли.
Kom писал(а):Но каждый новый вечер вероятность выигрыша начинается с 18/37, что очень много (даже 1/37 больше, чем в любую лотерею) и не очень сильно уменьшается за вечер.
Ответ см. выше. Когда будем хотя бы один раз применять формулу Бернулли?
Kom писал(а):Для монетки или костей - вероятность выигрыша/проигрыша постоянная и равна 1/2.
Априорная вероятность (р) выпадения одной из граней 6-гранного идеального кубика равна 1/6. Даже как-то неудобно это напоминать человеку с дипломом математика :twisted:
Kom писал(а):Ваше "вероятность благоприятных исходов" настолько не определено, что смысл понять трудно и возражать по-существу невозможно.
См. любой учебник по теории вероятностей. Раздел биномиальное распределение. Все та же формула Бернулли :twisted:
Искренне Ваш, Ринад.
Kom
Автомеханик
Сообщения: 2219
Зарегистрирован: 21 янв 2005, 12:28
Поблагодарили: 8 раз

Сообщение Kom »

Давайте пересчитаем:
Kom писал(а):
Если благоприятный исход - однократный выигрыш, то его вероятность никогда не меняется по определению
Это не так. Вероятность однократного выигрыша меняется с увеличением числа испытаний.

Тут, наверно, спор скорее лингвистический. У испытаний не может быть "выигрыша". Выигрыш понятие субъективное. Выигрыш для одних - это проигрыш для других. :) Если мы говорим об однократном выигрыше, то никак не предполагаем, что испытаний может быть много. Однократный - это однократный. Т.е. без учета того, что было в прошлом и будет в будущем. Пусть выигрыш - это выпадение цвета в рулетке, на который мы ставим. Его вероятность р=18/37. Она меньше 1/2 и интуитивно совершенно ясно, что казино на этом зарабатывает за счет нас. Но только при бесконечно большом числе игр. Чтобы заработать реально казино приходится дополнительно вводить целый ряд ограничений. Самыми существенными из которых являются запрет на доп. технические средства, ограничение минимальной и максимальной ставок и фэйс контроль.
Перефразируем утверждение: вероятность однократного выпадения красного, на который мы сделали ставку, никогда не меняется по определению. Я изменения смысла не вижу, поэтому вычеркиваем.
Незачет.

Kom писал(а):
Если благоприятный исход - общий выигрыш за n игр, то эта вероятность тоже не меняется и рассчитывается по формуле Бернулли.
Противоречит примененеию формулы Бернулли.

Согласен. Написано коряво. Надо было как-то так: Вероятно выигрыша за n игр можно просчитать и при постоянной стратегии игры вероятность выигрыша за n игр не меняется.
Ожидаемый выигрыш всегда равен = ставка*вероятность выигрыша*коэффициент выплат. В рулетку, для ставки на "красное", выигрыш равен двум ставкам, поэтому за n игр мы ждем выигрыша
n * ставка * 18/37 * 2 = ставка * 36/37 * n , т.е.
независимо от числа ставок вероятность не меняется, а сумма проигрыша в среднем равна (сумма всех ставок)/37.

Т.е. поставив за вечер на рулетку 1000$ вы в среднем проиграете
1000/37= 27$. Не такая уж большая плата за удовольствие. :)
Зачет с натяжкой.

Kom писал(а):
Но каждый новый вечер вероятность выигрыша начинается с 18/37, что очень много (даже 1/37 больше, чем в любую лотерею) и не очень сильно уменьшается за вечер.

Ответ см. выше. Когда будем хотя бы один раз применять формулу Бернулли?

См. выше. Нет нужды применять комбинаторику к месту и не к месту.
Вероятность не меняется, меняется сумма ожидаемого проигрыша.
Незачет.

Kom писал(а):
Для монетки или костей - вероятность выигрыша/проигрыша постоянная и равна 1/2.

Априорная вероятность (р) выпадения одной из граней 6-гранного идеального кубика равна 1/6. Даже как-то неудобно это напоминать человеку с дипломом математика Twisted Evil

Зато удобно напомнить человеку с дипломом физиолога, что кубик и кости это не одно и то же. В кости играют парой кубиков, например, и вероятность выигрыша каждого играющего равна 1/2. Тут вам не там в казино. Процента заведения не предусмотрено.
Незачет.

Kom писал(а):
Ваше "вероятность благоприятных исходов" настолько не определено, что смысл понять трудно и возражать по-существу невозможно.

См. любой учебник по теории вероятностей. Раздел биномиальное распределение. Все та же формула Бернулли Twisted Evil

Приведите любую цитату из учебника, где есть фраза "вероятность благоприятных исходов", посмотрим там что они под этим понимают.
Ринад С. Минвалеев
Сообщения: 4431
Зарегистрирован: 24 янв 2004, 11:17
Откуда: Санкт-Петербург
Благодарил (а): 10 раз
Поблагодарили: 250 раз

Сообщение Ринад С. Минвалеев »

Уважаемый Kom,
вычислять Вы отказываетесь. Обсуждение теории вероятностей на уровне школьной арифметики
Ожидаемый выигрыш всегда равен = ставка*вероятность выигрыша*коэффициент выплат. В рулетку, для ставки на "красное", выигрыш равен двум ставкам, поэтому за n игр мы ждем выигрыша n * ставка * 18/37 * 2 = ставка * 36/37 * n , т.е. независимо от числа ставок вероятность не меняется, а сумма проигрыша в среднем равна (сумма всех ставок)/37.
теряет смысл, поскольку торговая бухгалтерия на уровне 4-х классов не есть предмет нашего обсуждения.
Относительно "вероятности благоприятных исходов":
Пусть Sn – число благоприятных исходов в серии из n независимых испытаний, причем вероятность каждого благоприятного исхода равна p. Так называемый слабый закон больших чисел, сформулированный Я.Бернулли
Еще?
Искренне Ваш, Ринад.
Петр и Павел
Сообщения: 190
Зарегистрирован: 2 апр 2002, 07:50
Откуда: от верблюда
Поблагодарили: 3 раза
Контактная информация:

Сообщение Петр и Павел »

Я фигею с вас, уважаемая редакция. Похоже на разговор слепого с глухим.

Вероятность выпадания орла при бросании монетки - 0.5

Вероятность выпадания 5 орлов при бросании 10 раз - 0.25

Вероятность выпадания 50 орлов при бросании 100 раз - 0.08

Но при каждом отдельном из 100 бросаний монетки вероятность остается 0.5
Всегда ваши, Пети и Паши.
Kom
Автомеханик
Сообщения: 2219
Зарегистрирован: 21 янв 2005, 12:28
Поблагодарили: 8 раз

Сообщение Kom »

Я тоже начинаю потихонечку офигевать, но не спорю, что с удовольствием.
Относительно "вероятности благоприятных исходов":
Цитата:
Пусть Sn – число благоприятных исходов в серии из n независимых испытаний, причем вероятность каждого благоприятного исхода равна p. Так называемый слабый закон больших чисел, сформулированный Я.Бернулли
Еще?
Не еще, а хотя бы ОДИН раз.
Уважаемый Ринад, я мало мало на раше спикаю. И разницу между "вероятность благоприятных исходов" и "число благоприятных исходов" или "вероятность благоприятного исхода" разумею и не имею ничего против учебника.
Еще раз прошу объяснить что такое "вероятность благоприятных исходов" в вашем понимании или привести пример из учебника.
Это вероятность всех или части из числа благоприятных исходов?
Или вероятность каждого благоприятного исхода, если их много и вероятность разная? Или что?
Уважаемый Kom,
вычислять Вы отказываетесь.
Что посчитать? Сформулируйте.

Я фигею с вас, уважаемая редакция. Похоже на разговор слепого с глухим.
И это нам пишет кто-то из ника "Петр и Павел". :)
0.5, 0.25,0.08... но по закону больших чисел для любого малого m, можно подобрать N, что вероятность вероятность выпадения N/2 орлов будет отличаться от 1/2 меньше m? Вероятность сходится к 1/2.
Вывод из формулы Бернулли: сел играть - чтобы остаться "при своих", сиди до конца или вовремя убегай. :)
Lobster
Сообщения: 508
Зарегистрирован: 13 ноя 2008, 23:22
Поблагодарили: 1 раз

Сообщение Lobster »

Может быть, сформулировать утверждения с обоих сторон математически? В виде леммы, скажем.
I know ... yoga?
Swell
Сообщения: 11
Зарегистрирован: 13 окт 2007, 15:50

Сообщение Swell »

А Kom прав. Действительно надо определиться с тем, что такое благоприятный исход.
Допустим, в случае с монеткой, благоприятным исходом будет выпадение орла (например, если выпадает орёл, мы выигрываем рубль, а если нет – проигрываем рубль). Тогда, при n испытаний, орёл должен выпасть в количестве случаев больше половины, чтобы нам остаться в плюсе, т.е. в выигрыше. Вероятность этого можно посчитать, посчитав вероятности ВСЕХ этих со-бытий (выпадение орла больше половины случаев), поскольку они все могут произойти.
Например, если n=10, то орёл должен выпасть >5 раз, чтобы мы были в выигрыше. А это может быть и 6 раз, и 7 раз, и 8 раз, и 9 раз, и 10 раз. А поскольку эти события несовместные, то по теореме сложения вероятностей несовместных событий, вероятность появления одного из них равна сумме вероятностей этих событий. Иными словами, надо по формуле Бернулли посчитать по отдельности вероятности этих событий (выпадение орла 6 раз, 7 раз, 8 раз, 9 раз, 10 раз) и сложить их. Так мы получим вероятность того, что при 10 испытаниях мы останемся в плюсе, т.е. вероятность выигрыша.
Я проделал эти вычисления для разного количества испытаний и вот что получил:
- при 10 испытаниях вероятность выигрыша = 0,377;
- при 20 испытаниях вероятность выигрыша = 0,4119;
- при 30 испытаниях вероятность выигрыша = 0,428;
- при 40 испытаниях вероятность выигрыша = 0,437;
- при 50 испытаниях вероятность выигрыша = 0,444;
- при 60 испытаниях вероятность выигрыша = 0,45;
- при 70 испытаниях вероятность выигрыша = 0,452;
- при 80 испытаниях вероятность выигрыша = 0,456;
- при 90 испытаниях вероятность выигрыша = 0,458;
- при 100 испытаниях вероятность выигрыша = 0,4602;

Бросается в глаза то, что при увеличении количества испытаний, вероятность выигрыша увеличивается, а не уменьшается. Я думаю, что при бесконечном количестве испытаний эта вероятность будет стремиться к 0,5. Но не суть.
В свете этого, мне непонятно высказывание Ринада Султановича – «увеличением числа независимых испытаний вероятность благоприятных исходов поначалу не увеличивается, но прогрессивно снижается. Иными словами, чем чаще играешь, тем реже выигрываешь».
Т.е. непонятно, каким образом это следует из формулы Бернулли.
Ринад С. Минвалеев
Сообщения: 4431
Зарегистрирован: 24 янв 2004, 11:17
Откуда: Санкт-Петербург
Благодарил (а): 10 раз
Поблагодарили: 250 раз

Сообщение Ринад С. Минвалеев »

Уважаемый Swell,
все Ваши вычисления правильны с точностью до принятого определения выигрыша. Математическая постановка задачи сводится к нахождению суммы вероятностей того, что желаемое событие (например, выпадение "орла") произойдет более k раз при n испытаниях (бросаниях монеты). Собственно, Pn(k+1)+Pn(k+2)+...+Pn(n). В данном случае суммирование идет, начиная с n/2+1 по n. Этот ряд сходится к 0.5.
Переформулируем определение выигрыша. Назовем выигрышем выпадение «орла» k раз, то есть сделаем k постоянной. Тогда вероятность такого выигрыша будет прогрессивно снижаться с увеличением числа испытаний n, устремляясь к нулю.
Искренне Ваш, Ринад.
Аватара пользователя
Konyakoff
Сообщения: 811
Зарегистрирован: 24 окт 2009, 16:48
Благодарил (а): 15 раз
Поблагодарили: 104 раза

Сообщение Konyakoff »

Теория вероятности...

А вот отрывок:
ЙИК. Глава 16. Сиддхи писал(а):..Юнг в своей статистике пользовался опытами Дж.Б.Рейна, где карты со специальными символами тасовала машина. Затем они раскладывались сериями по пять штук, испытуемый, отгадывая, называл карту, которую для проверки переворачивали. Один молодой человек получал результаты гораздо выше прогнозируемых, Однажды он угадал подряд серию из 25 карт, вероятность чего составляет 1 : 298023876953, то есть при одной попытке в секунду подобный случай мог бы реально произойти один раз за восемь тысяч лет (весьма интересные данные о подобных вещах публиковались в журнале «Психофизика» - центр Васильева).
Мои стихи: stihi.ru/avtor/konyakoff
Сергей Коньяков
Закрыто